A combinatória é um campo muito rico da matemática, desde as enumerativas muito clássicas até o uso da análise da combinatória tradicional, bem como alguns campos aparentemente não relacionados, como a teoria dos grafos e o famoso problema do colar de divisão
É de certa forma sinónimo de contagem sistemática, mas ser sistemático não é tão fácil como se poderia pensar, como mostraremos mais tarde.
O que é surpreendente sobre esta parte da combinatória é que existem apenas 3 princípios que fundamentam tudo, incluindo adição, multiplicação e inclusão-exclusão.
Alguns podem se lembrar da permutação e da combinação como um símbolo da combinatória,
mas são ferramentas baseadas no princípio da multiplicação.
Portanto, os princípios fundadores são, na verdade, apenas estes três.
Digamos que estamos em um banco e as pessoas estão fazendo fila, seja para depositar dinheiro,
indicado em verde, ou para pedir dinheiro emprestado, indicado em azul.
Suponha que todas as transações sejam feita sem dinheiro. Se o banco não tiver dinheiro suficiente para emprestar, a transação não será bem-sucedida.
Existem várias pessoas, cada uma das quais deposita B dólares. Por outro lado, um número C de pessoas deseja pedir emprestado D dólares.
O banco originalmente tinha apenas E dólares em dinheiro.
Seu trabalho é organizar esses clientes em uma fila para que todas as transações sejam bem-sucedidas.
Isso significa que, se em algum momento o banco não tiver dinheiro, a próxima pessoa na fila
não poderá pedir dinheiro emprestado.
Você deveria ter evitado que isso acontecesse em primeiro lugar.
A questão é, sob essas restrições, quantas maneiras existem de colocar esses clientes na fila.
Há algo a se notar: a quantidade de dinheiro que o banco tem depois de todas essas transações independe da disposição dos clientes, e o saldo é dado por AB+E-CD, onde AB+E é o valor ganho, e CD é o valor perdido.
Esse saldo deve ser não negativo.
Caso contrário, não importa como você organize os clientes, você nunca poderá fazer com que todas as transações sejam bem-sucedidas.
Pelo que eu sei, o problema de quantas maneiras existem de colocar os clientes na fila com tantas variáveis ainda não foi resolvido.
Isto mostra como a contagem sistemática pode ser difícil e, neste caso, extremamente difícil.
Porém, se tivermos algumas restrições nas variáveis, como esta, então o problema pode ser resolvido.
Na verdade, esta restrição específica é a situação.
Você pode tentar resolver o problema sob essa restrição antes de eu revelar a solução.
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